Po loňské Expedici (2010) jsme s Pepou Hanušem zavedli řeč na téma, čím by se dala oživit astronomická náplň Expedice v dalších letech. Klasické pozorovací programy – vizuální pozorování meteorů a proměnných hvězd, případně AAPO jakožto hlavní odborná náplň praktika totiž v poslední době morálně poněkud upadaly. Částečně je tomu tak možná proto, že účastníci v těchto pozorováních, která si na Expedici vyzkouší, již dále během roku nepokračují. S tím je úzce spjatý druhý problém – z napozorovaných dat nejsou vyvozeny žádné závěry a chybí tak to hlavní, kvůli čemu se pozorování vůbec provádí. Dalším, a možná ještě významnějším důvodem, je fakt, že odborný význam těchto programů v poslední době s nástupem a rozšířením moderní záznamové techniky poklesl prakticky na nulu. Je nasnadě, že motivace a nadšení pro taková pozorování se nenachází zrovna snadno.
Právě moderní technika umožňuje povýšit amatérská pozorování na kvalitativně mnohem vyšší úroveň, která je dostatečná pro získání dat zajímavých i z vědeckého hlediska a navíc otevírá dveře mnohem širšímu spektru možných pozorování. Připravit takové pokročilé programy však není jednoduché, vyžaduje to poměrně dost práce, je zapotřebí vhodná technika, pozorovatelé musí být zaškoleni v jejím ovládání a tak dále.
S tím jak plynul čas však naše počáteční nadšení pro zavádění novinek poněkud opadlo a na přípravu nových programů jsme tak trochu pozapomněli. Teprve těsně před letošními prázdninami jsme se dostali k tomu, abychom se pokusili vytvořit nějakou pozorovací novinku. Vzhledem k blížícímu se termínu praktika a výše zmíněným úskalím provázejícím přípravu pokročilých měření, jsme se rozhodli pro druhou z možných cest, jak program oživit. Zvolili jsme snad nejklasičtější astronomickou disciplínu, kterou se zabývali již starověcí hvězdáři – astrometrii, neboli měření a zaznamenávání poloh nebeských těles. K této činnosti není (pro naše účely) potřeba žádné složité techniky a přesto se z ní dají získat zajímavé výsledky.
Jako konkrétní úkol jsme si stanovili zachycení a následné odměření polohy tělesa sluneční soustavy s cílem spočítat jeho dráhu. Je známo, že pokud se podaří dostatečně přesně zachytit polohu tělesa obíhajícího Slunce v alespoň třech různých časových okamžicích, je možné pomocí patřičných matematických metod určit dráhové elementy tohoto tělesa. Přesnost výsledků takového výpočtu pak závisí především na tom, jak jsou od sebe zachycené polohy vzdálené – čím jsou jednotlivé polohy od sebe vzdálenější (a tedy čím větší část dráhy tělesa pozorujeme), tím přesněji je možné dráhové parametry určit. Pro naše pozorování jsme tedy potřebovali nalézt takové těleso, které by splňovalo následující kritéria:
- je dostatečně jasné na to, aby bylo dobře viditelné v dalekohledech dostupných na Expedici
- bude se v době konání praktika nalézat na viditelné části oblohy
- zároveň se bude po obloze pohybovat dost rychle na to, aby bylo možné během jednoho týdne získat polohy od sebe dostatečně vzdálené pro kloudný výpočet dráhových parametrů.
Tímto sítem nakonec prošla dvě tělesa, planetka (2) Palas a kometa C/2009 P1 (Garradd).
Pallas je v pořadí druhou objevenou planetkou (objevil jí v roce 1802 německý astronom Olbers) a s průměrem cca 550 km zároveň druhou největší planetkou sluneční soustavy (co se týče hmotnosti, tak je až na třetím místě, jelikož ji kromě planetky Ceres „převažuje“ i Vesta), obíhající v hlavním pásu mezi Marsem a Jupiterem. V době konání Expedice se měla nacházet v souhvězdí Šípu s jasností kolem 9,5 mag.
Kometa Garradd byla objevená v srpnu roku 2009 astronomem G. J. Garradem z australské observatoře Sidding Spring. Přísluním by měla procházet v prosinci letošního roku, očekává se, že v maximu jasnosti by měla být viditelná pouhým okem a zařadí se tak mezi astronomické třešničky přelomu tohoto a příštího roku. V době Expedice se měla nacházet na pomezí souhvězdí Pegasa a Delfína s jasností zhruba 8,5mag. Rychlost pohybu obou těles činila řádově 10′ za den, což dávalo naději, že bude šance na určení dráhy i v případě nepřízně počasí (tedy polohy pouze ze 3 nocí těsně po sobě). Počasí bylo ostatně hlavní hrozbou celému pokusu, neboť jsme nutně potřebovali 3 alespoň částečně jasné noci během jednoho týdne, což jak známo nebývá na Expedici vůbec jisté.
Pro planetku i kometu jsme připravili vyhledávací a zakreslovací mapky – původní idea byla taková, že by se měl pozorovatel s hvězdným polem nejprve seznámit, poté najít těleso, které na mapě není zaneseno a tím ho vlastně „objevit“. Jak se později ukázalo, tato představa byla poněkud naivní. S kometou nebyl problém, neboť ta byla svým vzhledem nezaměnitelná, ovšem u planetky stelárního vzhledu to problém byl. Použili jsme totiž 250 mm dalekohled s podstatně větším dosahem (cca 14 mag), než jaký měly mapky (cca 10 – 11 mag), takže i při znalosti faktu, že hledáme jasný objekt bylo nepatřičných těles v zorném poli mnoho :-). Proto jsme nakonec využili předpovědi počítačového planetária k určení přibližné polohy, nalezení samotného asteroidu pak bylo již poměrně snadné.
Na prvním nástupu po našem příjezdu (v pondělí) jsme prezentovali možnost zapojit se do tohoto pozorování, bohužel jsme dosti podcenili propagaci, neboť se k nám přidal jenom Marek Popp a s pomocí CCD kamery Jirka Polák. Vzhledem k malému počtu pozorovatelů jsme použili jediný dalekohled, a to můj 250 mm newton se zvětšením 60x. Jiří používal dalekohled ED120/900 spolu s kamerou G2-8300. Hned první noc (po/út) nám počasí přálo, a tak jsme všichni zakreslili (resp. Jirka vyfotil) jak planetku Palas, tak kometu Garradd. Další polohy jsme získali následující noc (út/st), u planetky jsme já a Marek získali polohy dokonce hned 2 (večer a ráno) a tak jsme se další den pustili do prvního zpracování. Prvním krokem mělo být odměření poloh z mapky a převod do klasických souřadnic. Jelikož zásada „účel světí prostředky“ v sobě skrývá mnoho dobrého, trochu jsem tento zdlouhavý postup upravil a zvolil sice ne příliš vědeckou, ale velmi rychlou a přímočarou metodu „připlácnutí na monitor“. V počítačovém planetáriu jsem si vygeneroval mapku totožnou s tou, do které jsme zakreslovali, a poté jsem přiložil papír na monitor. Kurzorem stačilo najet na místo zakresleného tělesa a rovnou jsem mohl odečíst požadovanou rektascenzi a deklinaci. Mezitím se Pepa seznamoval s formátem vstupních dat pro program na výpočet dráhových elementů (jmenuje se Find_Orb a je volně stažitelný z webu). Jelikož dostupná dokumentace nebyla zrovna vyčerpávající, musel absolvovat několik pokusů-omylů, než se mu podařilo přijít na to, v jakém tvaru mají být vstupní data zadána. Vše se ovšem podařilo a po propočtu mých měření se objevily první výsledky. Byly překvapivě dobré! Spočtené dráhové elementy se blížily skutečnosti a dobře odpovídaly planetce hlavního pásu. Markova data na tom byla o poznání hůře, dráha jeho tělesa se do hlavního pásu nevešla. Rozhodnout mělo další pozorování, na které jsme si ovšem museli den počkat, neboť ve středu večer nás skropil déšť a jasná obloha si protentokrát vzala dovolenou.
Další jasná noc nás čekala ze čtvrtka na pátek, kdy jsme opět zakreslili/vyfotili polohy obou těles. Všichni jsme tedy měli minimálně 3 požadované polohy během 3 různých nocí, což teoreticky mělo postačovat k výpočtu dráhy. V pátek ráno nastalo horečné zpracování změřených dat, neboť odpoledne měl Pepa Hanuš odjíždět a bylo zapotřebí stihnout představení výsledků našeho snažení ostatním. Bohužel, místo toho, aby data z poslední noci potvrdila to, co naznačovaly předběžné výsledky, stal se pravý opak. Výpočet se zahrnutím všech změřených poloh ukazoval na dráhy, které rozhodně neodpovídaly skutečnosti, a to ani u jednoho z těles ani u jednoho z vizuálních pozorovatelů (po Expedici se ukázalo, že data od Michala Bareše dala po troše kouzlení v programu Find_Orb rozumné hodnoty parametrů). Místo představení výstupů našeho pozorování a výpočtu drah, které dobře souhlasí se skutečností, nás tedy čekalo přiznání, že všechno dopadlo jinak, než jsme si představovali a také rozbor možných příčin takového výsledku.
Ještě než se k těmto úvahám dostaneme, je zapotřebí zmínit výsledky, ke kterým dospěl Jirka Polák, jenž snímal polohy planetky i komety pomocí CCD kamery. U komety Garradd měl dokonce tu výhodu, že disponoval snímkem ze samotného začátku Expedice. To mu poskytlo další relativně dosti vzdálenou polohu, a tedy i mnohem vyšší přesnost při výpočtu dráhových elementů. Jirkovi se podařilo v jeho softwaru na zpracování snímků nalézt astrometrickou funkci – tedy funkci, která na základě porovnání snímku s hvězdným katalogem dokáže identifikovat některé hvězdy se známými souřadnicemi a na základě této kalibrace poté velmi přesně určí souřadnice libovolného objektu na snímku. Ale ani zde se odměření neobešlo bez problémů. Ukázalo se, že program SIMS často odměří souřadnice úplně špatně, např. o 1° vedle, tj. buď dává souřadnice přesné, nebo naprosto špatné, záleží na zvoleném hvězdném poli. To jsme zjistili až při kontrole výsledků, které neseděly. Nakonec bylo nutné nejprve souřadnice odměřit ručně (s menší přesností, ale správně), podobně jako u vizuálního pozorování a když se astrometrie ze SIMS neshodovala, tak jí zkusit zopakovat s jinak oříznutým polem, dokud nebyl výsledek správný. Tento postup byl sice zdlouhavý, ale bohužel jsme s sebou na Expedici neměli žádný program určený přímo na astrometrii a byli jsme tak rádi i za funkci v programu SIMS, který je primárně určen na jiné věci.
Z fotografického pozorování jsme tedy získali sadu přesných a spolehlivých dat, která jsme mohli použít pro výpočet dráhy obou těles. Jak se záhy ukázalo, takto vypočtené dráhy rozumně odpovídaly skutečnosti, rozdíly byly minimální. Na rozdíl od vizuálního pozorování, tedy můžeme konstatovat, že fotografické měření spolehlivě vedlo k cíli.
To nám zároveň poskytlo vodítko při analýze možných příčin našich neuspokojivých výsledků. Ukázalo se, jak kritická je přesnost zákresu a určení souřadnic pozorovaného objektu. To co se nám zprvu zdálo jako triviální a dostatečné, tedy zákres při malém zvětšení do mapky s hvězdami do 10. magnitudy, se ukázalo jako nedostatečně přesné. Je třeba si uvědomit, že během 4 dní, kdy jsme pozorování prováděli, urazily planetka i kometa na obloze jen malý kousek – řádově 1°. To je velmi malá část jejich dráhy, a tak se každá nepřesnost při zákresu projevila velkou chybou ve vypočtených dráhových elementech. Zatímco CCD snímání dokázalo určit polohu tělesa s přesností na úrovni lepší než 1″, nejistota našeho vizuálního zákresu se pohybovala řádově výše, na úrovni horší než 10″. Je zjevné, že jsme měli použít mnohem podrobnější mapku a podstatně větší zvětšení, což by nám umožnilo srazit chybu při zakreslování. Také se ukázalo, že jen několik málo dní vizuálního pozorování nestačí k dostatečně spolehlivému určení dráhy tělesa.
Přesto, nebo možná právě proto, bych hodnotil náš pokus o astrometrické pozorování velmi pozitivně. Ačkoliv jsme nedospěli ke správným výsledkům a planetka i kometa by podle našich výpočtů létaly po sluneční soustavě jako splašené kozy, mnohému jsme se přiučili. Na vlastní kůži jsme si vyzkoušeli, jaká jsou úskalí praktické astronomie, se kterými se museli potýkat hvězdáři v dobách, kdy neměli žádné kamery, fotoaparáty ani počítače a museli si vystačit s vlastním zkušeným okem, pečlivostí a trpělivostí. Samotné pozorování i jeho zpracování byla dobrá zábava a vítané zpestření programu a zažili jsme i chvilky napětí při čekání na výsledky výpočtů (a následného zklamání, když to nevyšlo tak, jak mělo). Trochu nás mrzí, že jsme pro tento experiment nedokázali získat více pozorovatelů, ale také jsme zjistili, kde budeme muset pro příště zapracovat na přípravě programu. Každopádně jsem si potvrdil, že má smysl pokoušet se o nové druhy pozorování – i když z nich nakonec nebudou žádné odborné výsledky, to nejdůležitější je přínos pro samotné pozorovatele. A o tom ostatně celá Expedice je.
Jak planetka Pallas, tak kometa Garradd dále zůstávají v mém hledáčku, během podzimu bych rád provedl ještě další zákresy, abych zachytil podstatně větší část jejich dráhy. A doufám, že tentokrát už to vyjde!
Za spolupráci během pozorování i následného zpracování bych rád poděkoval Pepovi Hanušovi, Marku Poppovi a Jirkovi Polákovi.
Michal Bareš
Výpočet dráhových elementů
Výpočet dráhových elementů planetky či komety z několika změřených pozic představuje velmi složitou matematickou úlohu. Z tohoto důvodu nebylo v našich silách si dráhu pozorovaného objektu jednoduše spočítat někde na kusu papíru, ale byli jsme nuceni využít služeb nějakého volně přístupného a uživatelsky přívětivého programu. Jako nejlepší se nakonec ukázal program Find_Orb (vše podstatné o něm lze nalézt, bohužel pouze v angličtině, na jeho manuálových stránkách, v Googlu použijte jako klíčová slova např. „find orb“).
Než si řekneme, co všechno program Find_Orb dokáže, udělejme krátkou odbočku a osvětleme si pojem dráhové (orbitální) elementy. Každé těleso ve sluneční soustavě má svou charakteristickou dráhu, po níž se pohybuje (tzv. orbitu). Pro jednoduchost se nyní zabývejme pouze dráhami ve tvaru elips (takto obíhají např. všechny planety a planetky a periodické komety). Uvažujeme-li pouze gravitační vliv Slunce, každá eliptická orbita se dá popsat pomocí šesti čísel, které označujeme jako dráhové elementy (často se jim také říká Keplerovy). První nám přibližně definuje vzdálenost, ve které těleso obíhá kolem Slunce (ve skutečnosti je to polovina vzdálenosti mezi polohami tělesa v přísluní a odsluní), nazývá se hlavní poloosa. To, jak je dráha protáhlá, se řídí hodnotou excentricity. Je-li nulová, těleso obíhá po kružnici, se zvyšující se hodnotou je dráha eliptická a stále více protažená, pro hodnotu 1 se dráha stává parabolickou a konečně, pro excentricitu větší než jedna mluvíme o dráze hyperbolické (neperiodické komety). Sklon roviny dráhy tělesa se měří vůči rovině oběhu Země, tedy ekliptice. Tento úhel je třetím dráhovým elementem. Zmíněné tři dráhové elementy jsou relativně intuitivní a dávají jasnou představu o dráze tělesa. Zbylé tři elementy jsou naopak již složitější na představu, dá se říci, že dráhu tělesa orientují v prostoru (délka výstupného uzlu a argument šířky pericentra) a určují polohu tělesa na dráze v určitém vztažném čase (střední anomálie). Všech šest orbitálních elementů se dá určit již ze tří časově vzdálených pozorování. Čím více napozorovaných poloh máme, tím přesněji můžeme elementy spočítat.
Program Find_Orb disponuje grafickým prostředím pro operační systém Windows (lze nainstalovat i na počítačích s operačními systémy Linux a Mac) a ovládá se velmi intuitivně. Jednoduše se načtou ze souboru polohy tělesa (hodnoty nelze zadávat přímo v programu) a okamžitě proběhne výpočet a zobrazí se hodnoty elementů. Program používá v tomto případě numerickou metodu Herget. Následně je možné zvolit z několika dalších numerických metod a vypočítat elementy pomocí nich. Zastavme se však ještě u vstupního souboru s našimi pozorováními. Program čte data v tzv. MPC formátu (Minor Planet Center), který je standardní pro většinu astrometrických programů na zpracování snímků z CCD kamer. Naše data jsme proto museli do tohoto formátu převést, nejsnáze se to dalo udělat přepsáním již existujícího testovacího souboru s pozorováními několika planetek (soubor example). Zde bylo zcela nezbytné dodržet správný počet desetinných míst u pozic a časů. Každá odměřená pozice je v tomto souboru reprezentována jedním řádkem, po názvu objektu následuje čas pozorování, poloha tělesa v souřadnicích rektascenze (R. A.) a deklinace (Dec.), pokud je známá, tak následuje vizuální jasnost, a nakonec kód pozorovacího stanoviště. V souboru ObsCodes.htm je nutné ručně doplnit souřadnice vlastního pozorovacího stanoviště, zde opět pozor na správný formát. My jsme takto do tohoto souboru přidali hřiště v Bažantnici. Jak bylo řečeno výše, primárně se pro výpočet elementů dráhy použije metoda Herget, program však nabízí i další metody, jako Gaussovu či simplexovou. Nepřesnosti v určení elementů je možné odhadnout s využitím metody Monte Carlo. Program též disponuje funkcí „Auto Solve“, kdy se sám pokusí na základě pozorovaných dat odhadnout nejvhodnější metodu a tu použít. Na tuto funkci jsme se však zatím nespoléhali, protože podle autorů programu je stále ve vývoji, a tudíž ne stoprocentně spolehlivá. Každá metoda je typicky vhodná na několik typů objektů, proto je nutné důkladně prostudovat popis metod v manuálu a volit jen ty správné. Pokud máme dostatek dat, různé metody by měly dávat pro elementy podobné hodnoty.
V našem případě jsme měli bohužel množství pozorování nedostatečné a jednotlivé metody dávaly značně odlišné a často i nesmyslné výsledky. Po troše netriviálního hraní si v programu se nakonec podařilo dostat z vizuálních dat Michala Bareše řešení blízké skutečnému (viz tabulka), nicméně jednalo se pouze o jedno řešení z několika, každá metoda typicky dávala odlišné, často ještě nestabilní řešení. Vizuální pozorování tedy selhala, naopak pozice Jiřího Poláka odměřené z CCD snímků již na rozumné stabilní řešení stačily.
Porovnání skutečných a vypočtených hodnot: Hodnoty dráhových elementů pro planetku (2) Pallas a kometu C/2009 P1 (Garradd). Skutečné hodnoty jsou převzaté ze stránek AstDySu a MPC, spočtené pak založené na datech od Jirky Poláka a Michala Bareše. Postupně následují hlavní poloosa a v astronomických jednotkách, bezrozměrná excentricita e, a ve stupních sklon dráhy I, délka výstupného uzlu Ω, argument šířky pericentra ω a pravá anomálie M.
Planetka (2) Pallas
|
||||||||||||||||||||||||||||
Kometa C/2009 P1 (Garradd)
|
Největší odchylky od skutečných hodnot elementů byly pro hlavní poloosu a excentricitu, ostatní elementy vyšly většinou až nečekaně blízké skutečným. Tato chyba v hlavní poloose a excentricitě byla jednoznačně způsobena krátkým časovým intervalem našich pozorování. Nicméně z vypočtených elementů bylo i tak patrné, že planetka Pallas obíhá v hlavním pásu planetek mezi Marsem a Jupiterem. Pro kometu Garradd jsme získali velmi protáhlou eliptickou orbitu, která je téměř kolmá na rovinu ekliptiky. Ve skutečnosti má kometa Garradd excentricitu nepatrně vyšší než jedna, a tudíž letí po hyperbolické dráze. Pro takovou dráhu se nepoužívají jako dráhové elementy hlavní poloosa a střední anomálie, jsou nahrazeny vzdáleností pericentra (od Slunce) a časem jeho průchodu tělesem, v tabulce tyto hodnoty neuvádíme. Význam ostatních elementů je totožný a jejich hodnoty pro kometu Garradd se blíží skutečným (viz tabulka).
V případě planetky Pallas a komety Garradd jsme mohli s čistým svědomím uvažovat pouze gravitační vliv Slunce. Pro celou řadu těles (blízkozemní planetky, komety, měsíce planet, .) se nedá tento předpoklad většinou použít. V těchto případech je potřeba zahrnout např. vlivy planet, ke kterým se těleso přibližuje či je obíhá, nebo slapové působení Slunce, pokud těleso prolétá v jeho těsné blízkosti. S tím vším si program Find_Orb dokáže poradit. Jako třešničku na závěr bych ještě zmínil, že pokud by u nějakého tělesa vyšla dráha kolizní s drahou Země, je možné programem spočíst i předpokládané místo jeho dopadu na povrchu (a podle toho si pak oddechnout nebo naopak začít rychle shánět letenky :-).
Josef Hanuš
